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Imagine que San Luis Potosí es un enorme tablero de juego en el que todos sus habitantes interactúan constantemente. Cada acción que tomemos en el día a día, hora tras hora, tiene una implicación para nosotros mismos y para los demás. Desde el simple hecho de comprar o no un café antes de llegar a la oficina, hasta las acciones que implican tomar una decisión financiera importante en nuestras vidas.
¿Hasta qué punto influyen nuestras decisiones en la vida de los demás?
Un indicio razonable para responder a esta pregunta podría centrarse en la cercanía de las personas que nos rodean, es decir, las personas con quienes interactuamos de manera más frecuente en nuestra vida cotidiana. Así, vemos que la manera en que estamos conectados representa un aspecto importante a considerar en la toma de decisiones. Esto, nos invita a pensar en nuestra ciudad como un sistema mucho más complejo que un simple tablero de juego, lo que permite ir implantando en nuestra imaginación la idea de una red de contactos que facilita la interacción con quienes tenemos un enlace directo.
¿Qué sentido tiene concebir nuestra sociedad de este modo?
Para quienes forman parte de esta red, se vuelve valioso comprender de mejor manera el impacto de sus decisiones sobre los demás con el fin de procurar el bienestar colectivo. Por ejemplo, en un entorno de escasez de agua, sería vital saber qué tanto podría afectar a los vecinos la decisión individual de poner una carga de ropa en la lavadora. En este tipo de contextos, suele surgir la creación de nuevos canales de comunicación para intercambiar información y tomar acciones que moderen la gravedad de la situación a nivel social.
Por otro lado, el interés científico a lo largo de la historia ha sido motivado por la ubicuidad de las redes en una diversidad de contextos: desde la conectividad urbana y la detección de influencers, hasta redes de proteínas, genéticas y de epidemias. Así pues, la teoría de redes surge de la mano de la definición matemática de grafo propuesta por Leonhard Euler, quien funda la teoría de grafos. Esta disciplina se cimenta en la idea de abstraer una red mediante nodos (agentes) y aristas (enlaces). El problema que Euler resolvió en 1735 (y cuyo resultado fue publicado en 1736) giraba en torno a las posibles maneras de recorrer una ciudad conectada mediante puentes, un hito que resultó de gran importancia para la planificación moderna de ciudades y transporte.
Sin embargo, ¿Qué pasa cuando intentamos analizar redes realmente grandes y difíciles de describir?
El simple hecho de concebir nuestra ciudad como una red llena de interacciones no desemboca en una idea trivial de cómo deberíamos abstraerla y, más aún, bajo qué tipo técnicas podría llevarse a cabo su análisis. Esto es debido a que estamos tratando de describir un sistema complejo el cual requiere más allá de herramientas analíticas básicas para poder describirlo.
De este modo, los conceptos estadísticos se yerguen como la herramienta natural para sintetizar la información que se encripta dentro de la estructura de una red. En el IPICYT, la División de Control y Sistemas Dinámicos trabaja arduamente periodo tras periodo para poder descubrir y brindar nuevos modelos y técnicas que nos permitan ampliar el conocimiento a nivel global en este tipo de temas.
Entonces, ¿Cómo se mide la “anatomía” de sus conexiones?
Entre los conceptos más usados en Teoría de Redes tenemos el grado de nodo que indica qué tan conectado está un nodo con los demás miembros de la red, junto con la distribución de grado, que es un concepto probabilístico que permite indagar acerca de la cantidad de nodos que tienen alto grado de conectividad o incluso nos permite saber si existen componentes gigantes o hubs.
Por otro lado, para cualquier par de nodos, el concepto de camino mas corto representa el conjunto de enlaces con menor cantidad de ellos que los conectan. Después, el coeficiente de intermediación o betweenness mide, para cada nodo, la proporción de caminos más cortos entre cuales quiera par de nodos que pasan por él; esta medida permite saber que nodos actúan como puentes conectores en la red. Por su parte, el coeficiente de clusterización o agrupamiento es un indicador para medir qué tanto los amigos de mis amigos son amigos entre sí; esto pudiera equipararse a una medida de cohesión social en algunos contextos.
Otro concepto importante es la longitud de camino promedio, el cual podría explicar por qué los potosinos a menudo exclamamos “¡Qué pequeño es San Luis!” cuando nos encontramos de manera inesperada a algún conocido. En la ciencia de sistemas complejos, este fenómeno no es una coincidencia, sino una propiedad estructural de las redes. Dicha propiedad fue formalizada por el psicólogo Stanley Milgram en 1967 a través de su experimento de “los seis grados de separación”, donde mediante un experimento social logró demostrar que cualquier persona en el mundo puede estar conectada con cualquier otra mediante una cadena corta de conocidos.
¿Y qué hay de las reglas
de interacción?
Como sabemos, la sociedad y los sistemas en general no únicamente se rigen por reglas estructurales (forma de las conexiones), sino por un conjunto de reglas explícitas (normas sociales) que buscan procurar el orden. Y aunque hemos visto que la forma en que estamos conectados influye en nuestras acciones, sigue siendo importante entender cómo se toman decisiones.
¿Cómo decide la sociedad ante
escenarios problemáticos?
Considere el siguiente caso: Ante un contexto de escasez de agua, dos personas se encuentran en la disyuntiva de si lavar o no su ropa. Si ambos deciden lavarla, se quedarán sin agua potable durante días, pero tendrán ropa limpia, generando una utilidad de una unidad para cada uno. Si uno decide lavarla y el otro no, quien la lavó gozará de ropa limpia más el agua sobrante que el otro no usó; esto se representa con una utilidad de 4 a 0. Finalmente, si ambos deciden no lavar, gozarán del servicio de agua potable para cubrir durante algunos días las necesidades de higiene básicas, situación representada por una utilidad de 3 para cada uno.
La situación anterior no es más que una versión cotidiana de lo que en la literatura se conoce como el dilema del prisionero. La Teoría de Juegos, propuesta en sus inicios por John von Neumann y Oskar Morgenstern en 1944, enfoca la toma de decisiones dentro de un marco que considera posturas estratégicas enfocadas en maximización de la utilidad individual.
Entonces, observe que representa la solución que induce al pago colectivo de una unidad para cada jugador. Claramente, esta estructura de interacción es un dilema, ya no conduce al pago más atractivo . Dicha solución es conocida como equilibrio de Nash, en honor a John Nash, quien es conocido por la película protagonizada por Russel Crowe titulada “Una mente brillante”.
En general el equilibrio se construye a partir de considerar la mejor respuesta ante las posibles maneras de actuar de otro: si el otro decide lavar, la mejor respuesta es lavar, ya que así gano 1 y en otro caso gano 0. Y, si el otro decide no lavar, mi mejor respuesta es lavar, ya que si lo hago obtengo 4 y, si no lo hago, obtengo 3.
Así, mi trabajo consiste en estudiar cómo, dentro del marco de las redes complejas, podemos cambiar las reglas de interacción o descubrir que estructuras podrían inducir la cooperación. Imaginemos que podemos determinar bajo qué condiciones una red de trafico vehicular tendrá conductores dispuestos a cooperar y que perciban su relación con los demás no como un evento aislado, sino como una interacción repetida dentro de una red social. Después de todo, la matemática nos dice que, en un mundo pequeño, todos estamos conectados y ser solidario no es solo “ser buena gente”, es la estrategia más inteligente para que todos lleguemos a tiempo a nuestros destinos.
¿Te interesa saber más o estudiar Teoria de Juegos y Teoria de Redes Complejas? Contacta a karla.flores@ipicyt.edu.mx
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