La rusa Daria Kasatkina venció 7-5, 6-4 a la polaca de 28 años en un duelo de cerca de dos horas.
En otra sorpresa del lunes, la octava preclasificada Kristina Mladenovic, de Francia, fue despachada por la japonesa Naomi Osaka con un 6-2, 6-2.
Quien no tuvo problemas fue la británica y séptima preclasificada Johanna Konta, que derrotó 7-6 (2), 6-2 a Anastasia Pavlyuchenkova para enfrentar en segunda ronda a otra rusa, Kasatkina.
Elena Vesnina, de Rusia, superó 6-4 7-5 a la china Peng Shuai y se medirá con la actual campeona del Abierto de Francia, Jelena Ostapenko, que tuvo pase directo a la siguiente fase. La también rusa Ekaterina Makarova ganó a la letona Anastasija Sevastova 3-6, 7-6 (9), 6-3.
Radwanska había señalado que su meta para 2018 era regresar a la lista de las mejores 10 del orbe, pero la polaca ganadora de 20 títulos de la WTA admitió que será una tarea difícil.
Petra Kvitova, que se colocó en el 10mo sitio del ranking después de apuntarse su segundo título consecutivo en este mes el domingo en el Abierto de Catar, canceló su participación en Dubai por una lesión de pierna.