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E l Instituto Potosino de Investigación Científica y Tecnológica (IPICYT) cumple 20 años de existencia y en el marco de su vigésimo aniversario ha reanudado la publicación de artículos de difusión en este espacio periodístico de Tertio Millenio, este mes de abril le correspondiente a la División de Matemáticas Aplicadas (DMAp) su aportación.
El lector se estará preguntando: ¿Matemáticas aplicadas a qué? La pregunta del lector resulta bastante pertinente debido a que las matemáticas se aplican prácticamente en todas las ciencias. A continuación intentaré responder la pregunta anterior explicando las actividades sustantivas de investigación y formación de recursos humanos en matemáticas aplicadas que realiza la DMAp del IPICYT.
Actualmente, la DMAp está formada por un grupo de investigación consistente de 12 investigadores y 3 técnicos académicos. La DMAp realiza investigación científica y forma recursos humanos especializados sobre dos ramas principales de las matemáticas aplicadas: la teoría de control y la teoría de sistemas dinámicos. La teoría de sistemas dinámicos es una rama de las matemáticas aplicadas que se enfoca en el estudio de sistemas con comportamiento dinámico en el tiempo usualmente descrito por ecuaciones diferenciales (sistemas dinámicos en tiempo continuo) o ecuaciones en diferencia (sistemas dinámicos en tiempo discreto), las cuales proporcionan las bases para modelos matemáticos complejos en muchos campos de las ciencias físicas, ingeniería, ciencias de la vida y las finanzas. El estudio cualitativo de las soluciones de dichas ecuaciones como; por ejemplo, el análisis de las formas de las soluciones en tiempos arbitrariamente grandes permite predecir el comportamiento futuro del sistema físico modelado por las ecuaciones. El análisis de comportamientos complejos como los llamados caóticos es también sujeto de estudio de la teoría de sistemas dinámicos.
En particular, en el contexto actual de la pandemia COVID-19, es importante mencionar que la propagación de virus puede ser estudiada mediante modelos matemáticos descritos por ecuaciones diferenciales, donde la teoría de sistemas dinámicos puede ser utilizada para predecir su velocidad de transmisión en cierta población humana. A grandes rasgos, dichos modelos matemáticos de virus involucran un parámetro denominado tasa de contagio el cual determina la velocidad de propagación del virus. Utilizando herramientas de análisis de sistemas dinámicos es posible mostrar que si la tasa de contagio es mayor a uno entonces la propagación del virus es de tipo exponencial; en el caso de COVID-19 se estima que la tasa de contagio es entre 1.5 y 2.5, y de ahí las recomendaciones sanitarias y de aislamiento que solicitan las autoridades para disminuir este valor de la tasa de contagio y reducir así significativamente su propagación exponencial.
Por otro lado, la teoría de control es una rama de las matemáticas aplicadas que se enfoca en el diseño de controladores para influenciar el comportamiento dinámico de un sistema mediante el uso de una retroalimentación. El termino retroalimentación se refiere a la situación donde dos (o más) sistemas dinámicos se encuentran interconectados de tal manera que cada sistema influye sobre el otro y así sus dinámicas están fuertemente acopladas. De hecho, la retroalimentación es una característica central de la vida puesto que los sistemas biológicos, empezando desde el nivel celular, pasando por la escala de organismos y llegando hasta el nivel de ecosistemas, logran su funcionamiento mediante el uso de la retroalimentación. La retroalimentación es también una característica fundamental que hace que los sistemas de ingeniería funcionen adecuadamente.
Esta simplificada descripción de las teorías de sistemas dinámicos y control muestra que ambas son de naturaleza interdisciplinaria. Ahora pensemos que combinamos ambas teorías. De esta combinación resulta un enfoque matemático que permite modelar, analizar y controlar una gran cantidad de problemas aplicados en la ingeniería y las ciencias físicas y biológicas.
Es en este enfoque de matemáticas aplicadas donde la División de Matemáticas Aplicadas ha realizado investigación científica y tecnológica durante los 20 años de existencia del IPICYT; abordando problemas tales como: el diseño de sistemas electrónicos de potencia, estrategias de control para sistemas mecánicos, robóticos y mecatrónicos, regulación automática de glucosa en sangre para el problema de diabetes mellitus, el problema de control de congestión en internet, entre otros varios problemas aplicados.
Con respecto a la formación de recursos humanos especializados, la DMAp ofrece los posgrados de maestría y doctorado en control y sistemas dinámicos, ambos reconocidos en el padrón del programa nacional de posgrados de calidad del CONACYT con el nivel consolidado. A la fecha se han graduado 35 doctores y 75 maestros de nuestros posgrados. Una muestra del impacto estatal y regional de la formación de recursos humanos realizada por la DMAp es la ubicación de nuestros graduados en instituciones de educación superior; estales como las Universidades Autónoma y Politécnica de San Luis Potosí; y nacionales como las Universidades Autónomas de Colima, Querétaro, Nuevo León y la Universidad Iberoamericana Campus León, por mencionar algunas, donde nuestros graduados se encuentran realizando investigación y docencia así como formando nuevos recursos humanos en matemática aplicada al control y sistemas dinámicos. Otro dato importante de la relevancia de nuestros posgrados es la obtención del apoyo Sofia Kovalevskaia, otorgado por la Sociedad Matemática Mexicana, por parte de nueve de nuestras graduadas de doctorado.
La DMAp continuará desarrollando investigación científica y tecnológica, y formando recursos humanos especializados en control y sistemas dinámicos para así contribuir al desarrollo científico y tecnológico del estado y la región.
* El Dr. Daniel Alejandro Melchor Aguilar es investigador titular y jefe de la división de matemáticas aplicadas del IPICYT.